Question

4．如图，直线l₁与l₂相交于点P，l₁的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，-1）．
（1）求直线l₂的函数解析式；
（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据l₁的解析式求出P点的坐标，再设出l₂的解析式，利用待定系数法就可以求出l₂的解析式．
（2）设l₁交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积．

解答 解：（1）设点P坐标为（-1，y），
代入y=2x+3，得y=1，
则点P（-1，1）．
设直线l₂的函数表达式为y=kx+b，
把P（-1，1）、A（0，-1）分别代入y=kx+b，
得1=-k+b，-1=b，
解得k=-2，b=-1．
所以直线l₂的函数表达式为y=-2x-1；

（2）设l₁交y轴于点B，如图．
∵l₁的解析式为y=2x+3，
∴x=0时，y=3，
∴B（0，3），
∵A（0，-1），
∴AB=4，
∵P（-1，1），
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

点评 本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积．求三角形的面积时找出高和底边长即可．