Question

14．如图，在?ABCD中，点在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{BF}$
• B． $\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$
• C． $\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{BF}$
• D． $\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$

Answer 1

分析 根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF∥CD，
∴EF∥AB，
∴$\frac{DE}{AE}=\frac{DF}{BF}$，△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}$，
∵AB=CD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}$，
∴选项A、B、D正确；选项C错误；
故选C．

点评 此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．