Question

12．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3$\sqrt{3}$-x，
AE²=AO²+OE²，
即（3$\sqrt{3}$-x）²=3²+x²，
解得x=$\sqrt{3}$，
∴AE=EC=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．