Question

7．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=$\frac{1}{2}$BC=5．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3=∠4是解题关键．