Question

某校准备购买A，B两种型号的钢笔共100支，已知购买1支A型号钢笔比1支B型号钢笔多20元，若用200元购买A型钢笔和用40元购买B型钢笔，则购买A，B两种型号钢笔的数量相等
（1）求购买1支A型号钢笔和1支B型号钢笔各需多少钱？
（2）若购买B型钢笔的数量不超过A型钢笔数量的9倍，则学校这次购买100支钢笔，至少花费多少元？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设购买1支A型号钢笔需x元，购买1支B型号钢笔需（x-20）元，根据题意可得等量关系：用200元购买A型钢笔的数量=用40元购买B型钢笔的数量，根据等量关系列出方程可得购买1支A型号钢笔的价钱，进而可得购买1支B型号钢笔的价钱；
（2）设购买B型钢笔的数量a支，则购买A型钢笔的数量是（100-a）支，由题意得不等关系：购买B型钢笔的数量≤A型钢笔数量的9倍，根据不等关系可得a的取值范围，再确定数量，然后可计算出至少花费多少元．

解答： 解：（1）设购买1支A型号钢笔需x元，购买1支B型号钢笔需（x-20）元，由题意得：

200

x

=

40

x-20

，
解得：x=25，
经检验：x=25是原方程的解，
购买1支B型号钢笔需：25-20=5（元），
答：购买1支A型号钢笔需25元，购买1支B型号钢笔需5元；

（2）设购买B型钢笔的数量a支，则购买A型钢笔的数量是（100-a）支，由题意得：
a≤9（100-a），
解得：a≤90，
∵a为整数，
∴a≥0，
∴0≤a≤90，
∵B型钢笔花费少，因此要使总的花费少，要多买B型，
∴a=90时，花费最少，
5×90+10×25=700（元）．
答：至少花费700元．

点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．