Question

6．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵AT是△ABC的角平分线，
∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AM}{AT}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=1：4，
故答案为：1：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．