Question

11．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=$\sqrt{3}$，AD=1，求DB的长．

Answer 1

分析 由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{{\sqrt{3}}}{AB}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
∴AB=3，
∴DB=AB-AD=2．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．