Question

13．如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中数据求坡角α和坝底宽AD．（单位：米，结果保留根号）

Answer 1

分析 在Rt△ABE中，根据勾股定理可求出AE的长，在Rt△CDF中，由CF=4，i=1：$\sqrt{3}$可得出DF的长及α的度数，进而可得出结论．

解答 解：在Rt△ABE中，∵AB=5，BE=4，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
在Rt△CDF中，∵CF=4，i=1：$\sqrt{3}$，
∴$\frac{CF}{DF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{4}{DF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得DF=4$\sqrt{3}$，
∴AD=AE+EF+DF=3+3+4$\sqrt{3}$=6+4$\sqrt{3}$．
∵tanα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=30°．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义及勾股定理是解答此题的关键．