Question

5．若直线y=$\frac{4}{3}$x-k与两条坐标轴所围成的三角形斜边的长是5，则k的值是±$\frac{\sqrt{309}}{4}$．

Answer 1

分析 此题首先求出直线y=$\frac{4}{3}$x-k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形斜边长是5可以列出关于k的方程求解．

解答 解：当x=0时，y=-k；当y=0时，x=$\frac{3}{4}$k，
∴直线y=$\frac{4}{3}$x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（$\frac{3}{4}$，0）．
∴直线y=$\frac{4}{3}$x-k与两条坐标轴所围成的三角形斜边的长是5，
∴$\sqrt{（0-\frac{3}{4}）^{2}+（k-0）^{2}}$=5，解得k=$\frac{\sqrt{309}}{4}$．
故答案位：±$\frac{\sqrt{309}}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．