Question

16．两个全等的30°角的三角板如图放置，已知，BC=BD=4，∠A=∠E=30°．求：
（1）△EFG的面积；
（2）四边形DBGF的周长．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质求出AC、AB，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）根据直角三角形的性质求出四边形DBGF的边长，根据周长公式计算即可．

解答 解：（1）∵∠A=∠E=30°，∠ABC=∠EDB=90°，
∴AC=BE=8，AB=DE=4$\sqrt{3}$，
∴BG=$\frac{AB×BC}{AC}$=2$\sqrt{3}$，
∴EG=8-2$\sqrt{3}$，
∴△EFG的面积=$\frac{1}{2}$×EG×FG=$\frac{1}{2}$×（8-2$\sqrt{3}$）×（8-2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{38\sqrt{3}}{3}$-16；
（2）四边形DBGF的周长=FD+BD+BG+FG=（4$\sqrt{3}$-4）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4+2$\sqrt{3}$+（8-2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=6+$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．