Question

如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在x轴上，OA=

3

，AB=1，点C在反比例函数y=

k

2x

的图象上，求反比例函数解析式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过点C作CD⊥x轴于点D，根据矩形的性质可得OC=AB，BC=OA，也可求得OB的长度，然后根据三角形的面积公式求得三角形OBC的高CD的长度，并利用勾股定理求出OD的长度，即可得出点C的坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可得解．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC=AB=1，BC=OA=

3

，
OB=

OA2+AB2

=2，
在Rt△OBC中，
∵OC=1，BC=

3

，OB=2，
∴CD=

OC•BC

OB

=

3

2

，
则OD=

OC2-CD2

=

1

2

，
故点C的坐标为（

1

2

，-

3

2

），
将点C坐标代入y=

k

2x

得：
-

3

2

=

k

1 2 ×1

，
解得：k=-

3

2

，
即反比例函数解析式为：y=-

3

4x

．

点评：本题考查了反比例函数综合题，利用勾股定理以及三角形的面积公式求出OB、CD、OD的长度，从而得到点C的坐标是解题的关键．