Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：CD∥BF．
（Ⅱ）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求

DBC

的长．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：证明题

分析：（1）由BF为⊙O的切线，根据切线的性质得OB⊥BF，由DE=CE，根据垂径定理得OB⊥DC，则根据平行线的性质得CD∥BC；
（2）连结OD、OC，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠A=70°，则∠COD=2∠BOD=140°，然后根据弧长公式求解．

解答：（1）证明：∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∵DE=CE，
∴OB⊥DC，
∴CD∥BC；

（2）解：连结OD、OC，如图，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠COD=2∠BOD=140°，
∴

DBC

的长度=

140•π•6

180

=

14

3

π．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式．