Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：连接AD，根据等腰三角形性质得出AD⊥BD，BD=

1

2

BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据三角形面积得出AB•DF=AD•BD，代入求出即可．

解答：解：连结AD，
∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，
∴AD⊥BD，BD=

1

2

BC=5，
∵E为AC的中点，
∴DE=

1

2

AC=6.5，
∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD=12，
∵DF⊥AB，
∴AB•DF=AD•BD=2S_△ABD，
∴DF=（12×5）÷13=

60

13

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的面积的应用，题目比较好，是一道比较典型的题目．