Question

16．如图，$\widehat{AB}$是以O为圆心的一条弧，OA⊥OB，C是OB的中点，CD∥OA，交$\widehat{AB}$于点D，求$\widehat{AD}$的度数．

Answer 1

分析 连接BD，OD，根据平行线的性质得到CD⊥BO，由于C是OB的中点，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOD=60°，求得∠AOD=30°，即可得到结论．

解答 解：连接BD，OD，
∵OA⊥OB，CD∥OA，
∴CD⊥BO，
∵C是OB的中点，
∴BD=OD，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
∴$\widehat{AD}$的度数是30°．

点评 本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定和性质；准确作出辅助线是正确解答本题的关键．