Question

19．若x=$\frac{2}{\sqrt{29}+5}$，则（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=35．

Answer 1

分析 运用分母有理化把x的值进行化简，代入所求的代数式根据平方差公式计算即可．

解答 解：x=$\frac{2}{\sqrt{29}+5}$=$\frac{\sqrt{29}-5}{2}$，
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）
=（$\frac{\sqrt{29}-5}{2}$+1）（$\frac{\sqrt{29}-5}{2}$+2）（$\frac{\sqrt{29}-5}{2}$+3）（$\frac{\sqrt{29}-5}{2}$+4）
=$\frac{\sqrt{29}-3}{2}$×$\frac{\sqrt{29}+3}{2}$×$\frac{\sqrt{29}-1}{2}$×$\frac{\sqrt{29}+1}{2}$
=5×7
=35，
故答案为：35．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，正确进行分母有理化、掌握平方差公式、理解二次根式的性质是解题的关键．