Question

8．观察下列各等式：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…根据你发现的规律计算$\frac{-3}{1×2}$+$\frac{-3}{2×3}$+$\frac{-3}{3×4}$+…+$\frac{-3}{n（n+1）}$的结果为-$\frac{3n}{n+1}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 首先提取-3，进一步利用给出的方法拆分计算得出答案即可．

解答 解：原式=-3[$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$]
=-3×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=-3×（1-$\frac{1}{n+1}$）
=-$\frac{3n}{n+1}$．
故答案为：-$\frac{3n}{n+1}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握拆分的方法是解决问题的关键．