Question

2．在△ABC中，AB＞AC，在AB上截取线段BE，在AC上截取线段CF，取BE=CF，连接EF，取EF中点G，取BC中点D，连接DG．∠A的平分线交BC于T，求证：DG∥AT．

Answer 1

分析 连接EC，作EC的中点N，连接NG交AT于K，连接ND交AT于H，根据三角形中位线定理得到∠NHK=∠NKH，∠NGD=∠NDG，根据三角形内角和定理得到∠NKH=∠NGD，根据平行线的性质得到答案．

解答 证明：连接EC，作EC的中点N，连接NG交AT于K，连接ND交AT于H，
∵EG=GF，EN=NC，
∴GN∥AC，∴∠NKH=∠CAT，GN=$\frac{1}{2}$CF，
∵BD=DC，EN=NC，
∴DN∥AB，∴∠NHK=∠BAT，ND=$\frac{1}{2}$BE，
又∠CAT=∠BAT，
∴∠NHK=∠NKH，
∵BE=CF，∴NG=ND，
∴∠NGD=∠NDG，
∴∠NKH=∠NGD，
∴DG∥AT．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．