Question

17．在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，如图，M在CA的延长线上，ME⊥BC于E，ME分别交AB，BD于H，N，∠CME的平分线交BC于F，分别交AB，BD于G，K，求证：BD⊥MF．

Answer 1

分析 根据∠BAC=90°，ME⊥BC，证明∠ABC=∠EMC，根据角平分线的定义证明∠CBD=∠EMF，根据垂直的定义证明结论．

解答 证明：∵∠BAC=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC=∠EMC，又BD平分∠ABC，MF是∠CME的平分线，
∴∠CBD=∠EMF，
∵∠EMF+∠BFK=90°，
∴∠CBD+∠BFK=90°，
∴∠BKF=90°，即BD⊥MF．

点评 本题考查的是角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键，注意垂直的概念的运用．