Question

7．如图，直线l₁∥l₂，直线l₃与直线l₁，l₂分别交于C，D两点．有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动的过程中，∠1+∠3=∠2这一相等关系是否始终成立？试说明理由．

Answer 1

分析 相等关系成立．过点P作PE∥l₁，根据平行线的性质得到∠1=∠APE，又因为PE∥l₂，根据平行线的性质得到∠3=∠BPE，由于∠BPE+∠APE=∠2，于是得到∠3+∠1=∠2；

解答 解：∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
过点P作PE∥l₁
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．

点评 本题主要考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．