Question

【题目】如图，中，，，，是的中线，是上一动点，将沿折叠，点落在点处，与线段交于点，若是直角三角形，则_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情形：如图1中，当∠CEG=90°时．过D作DH⊥AC，分别求出即可得到答案，如图2中，当∠EGC=90°时，得到B与F重合，分别求AC,AE即可得到答案．

解：如图1中，当∠CEG=90°时．

由对折得：∠AED=∠DEF=45°，

作DH⊥AC于H．则DH=EH，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，AC=ABcos30°=，

∵AD=DB， ∴AD=1，

在Rt△ADH中，DH=ADsin30°=，AH=ADcos30°=，

∴EC=AC-AH-EH=．

如图2中，当∠EGC=90°时，

由对折可得：点B与点F重合，此时ED⊥AB，

AE= ，EC=，

综上所述，EC的长为或．

故答案为或．