Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的表达式为y＝-x＋1，反比例函数的表达式为y＝-；（2）S△ABD＝3．

【解析】

（1）先把B点坐标代入中求出m，得到反比例函数解析式为，再利用解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）先利用一次函数解析式确定，利用关于x轴对称的性质得到，则轴，然后根据三角形面积公式计算即可；

解：(1)∵反比例函数的图象经过点B(2，－1)，

∴m＝－2．……

∵点A(－1，n)在的图象上，∴n＝2．∴A(－1，2)．

把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得

解得，

∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，反比例函数的表达式为；

(2)∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)．

∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD∥x轴．

∴S△ABD＝×2×3＝3．