Question

8．在△ABC中，∠C=90°，sinA+sinB=$\frac{7}{5}$，AC+BC=28，求AB的长．

Answer 1

分析 先根据正弦的定义得到sinA=$\frac{BC}{AB}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$，则$\frac{BC+AC}{AB}$=$\frac{7}{5}$，然后把AC+BC=28代入可求出AB的长．

解答 解：∵sinA=$\frac{BC}{AB}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$，
∴sinA+sinB=$\frac{BC+AC}{AB}$=$\frac{7}{5}$，
∵AC+BC=28，
∴AB=$\frac{5}{7}$×28=20．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用锐角三角函数的定义．