Question

18．已知实数x、y满足x²+x+y-1=0，则y-x的最大值为2．

Answer 1

分析 先把x²+x+y-1=0变形得到y=-x²-x+1，再代入y-x，利用二次函数的性质求值．

解答 解：∵x²+x+y-1=0，
∴
∴y-x=-x²-x+1-x═-x²-2x+1，
∵a=-1＞0，
∴当x=$-\frac{b}{2a}$=$-\frac{-2}{-1×2}$=-1时，y-x有最大值$\frac{4×（-1）×1{-（-2）}^{2}}{4×（-1）}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了二次函数的最值，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来是解答此题的关键．