题目内容
已知一元二次方程4x2-7x+1=0的两个根分别为α，β，不解方程，求下列各式的值：
（1）αβ3+α3β；
（2）
+
．
（1）αβ3+α3β；
（2）
| β |
| α |
| α |
| β |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：根据根与系数的关系得到α+β=
，αβ=
，
（1）利用因式分解和完全平方公式把原式变形为αβ[（α+β）2-2αβ]，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到原式=
，然后利用整体代入的方法计算．
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（1）利用因式分解和完全平方公式把原式变形为αβ[（α+β）2-2αβ]，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到原式=
| (α+β)2-2αβ |
| αβ |
解答：解：根据题意得α+β=
，αβ=
，
（1）原式=αβ（α2+β2）=αβ[（α+β）2-2αβ]=
[（
）2-2×
]=
；
（2）原式=
=
=
=
．
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（1）原式=αβ（α2+β2）=αβ[（α+β）2-2αβ]=
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 41 |
| 64 |
（2）原式=
| α2+β2 |
| αβ |
| (α+β)2-2αβ |
| αβ |
(
| ||||
|
| 41 |
| 4 |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案
相关题目
五个数中：-
，-1，0，
，
，是无理数的有（ ）
| 22 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
如图，在一个4×4的小正方形组成的正方形网格中，阴影部分是一个正方形．
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（-3，4），C（-2，9）．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．