Question

2．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（-1，0），C（-2，-1）．
（1）请在图中画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的图形．
（2）判定△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）补充成网格结构，找出点A、B、C的位置，再找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形．

解答 解：（1）如图所示；
（2）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB²+BC²=（2$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²=10，
AC²=（$\sqrt{10}$）²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理和勾股定理逆定理，补充成网格结构并准确确定出对应点的位置是解题的关键．