Question

7．在平面直角坐标系中，P点在第二象限，OP与y轴的正半轴的夹角为30°，OP=2．求P点的坐标．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，根据题目中的OP的长度和∠AOP的角度，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得AP的长，然后根据勾股定理可以求得OA的长，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．

解答 解：作PA⊥y轴于点A，如右图所示，
由题意可得，∠POA=30°，OP=2，
∵∠POA=90°，
∴DA=1，
∴OA=$\sqrt{O{P}^{2}-D{A}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∵P点在第二象限，
∴点P的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、含30°角的直角三角形，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．