Question

1．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，作C关于AP的对称点D，连接CD交AB于E，且AB=6，OE=1，则PC=6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由C关于AP的对称点D，CD⊥AB，由PC切⊙O于C，得到OC⊥PC，由勾股定理可求得CE，由∠OCE=∠P=90°-∠PCE，∠CEP=∠CEO，可证得△OCE∽△CPE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接OC，
∵C关于AP的对称点D，
∴CD⊥AB，
∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥PC，
∵AB=6，
∴OB=OC=3，
∴CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠OCE=∠P=90°-∠PCE，∠CEP=∠CEO，
∴△OCE∽△CPE，
∴$\frac{OC}{PC}=\frac{OE}{CE}$，
即$\frac{3}{PC}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴PC=6$\sqrt{2}$，
故答案为6$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了垂径定理，切线的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，正确作出辅助线，是解决问题的关键．