Question

8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m-1，2m-4）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 由两点间的距离公式可得出PM²关于m的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PM取最小值时m的值．

解答 解：由两点间的距离公式可知：PM²=（m-1）²+（2m-4-2）²=5m²-26m+37=5$（m-\frac{13}{5}）^{2}$+$\frac{16}{5}$，
∵5＞0，
∴当m=$\frac{13}{5}$时，PM²最小．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评 本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PM²关于m的二次函数关系式．