Question

13．写出一个一元二次方程，使它二次项系数为2，两根分别为2、-3，则该方程可以为2x²+2x-12=0．

Answer 1

分析 设所求方程为ax²+bx+c=0，由二次项系数为2，可知a=2，由根与系数关系可知，-$\frac{b}{a}$=2+（-3），$\frac{c}{a}$=2×（-3），把a=2代入，分别求出b、c的值即可．

解答 解：设所求方程为ax²+bx+c=0．
∵二次项系数为2，
∴a=2．
∵方程的两根分别为2、-3，
∴-$\frac{b}{a}$=2+（-3）=-1，$\frac{c}{a}$=2×（-3）=-6，
解得：b=2，c=-12．
故所求方程为2x²+2x-12=0，
故答案为：2x²+2x-12=0．

点评 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，比较简单．只要熟悉根与系数的关系，就很容易写出正确的结果．此外，本题还可以根据方程的根的定义，得出所求方程为2（x-2）（x+3）=0，再整理成一元二次方程的一般形式即可．