Question

10．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交BC于点D，连接AD，求：△ABD的面积．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质求出B点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），
∴B（5，4）．
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{8}{x}$．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把点B（5，4），C（3，0）代入$\left\{\begin{array}{l}5k+b=4\\ 3k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-6\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=2x-6．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ y=\frac{8}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-8\end{array}\right.$（舍去），
∴D（4，2），即点D为线段BC的中点，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出D点坐标是解答此题的关键．