题目内容
6．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；
②13+23=32；
③13+23+33=62；
④13+23+33+43=102；
…
（1）等式⑤是13+23+33+43+53=152．
（2）13+23+33+…+n3=$\frac{1}{4}$n2（n+1）2（n为正整数）．
（3）求（-11）3+（-12）3+（-13）3+…+（-20）3的值．
分析 （1）（2）由题意可知：从1开始连续自然数的立方和等于这些自然数和的平方，由此规律得出答案即可；
（3）计算从-1到-20的立方和，再减去-1到-10的立方和即可．
解答 解：（1）等式⑤是13+23+33+43+53=152；
（2）13+23+33+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=$\frac{1}{4}$n2（n+1）2（n为正整数）．
（3）（-11）3+（-12）3+（-13）3+…+（-20）3
=（-1）3+（-2）3+（-3）3+…+（-20）3-[（-1）3+（-2）3+（-3）3+…+（-10）3]
=-（1+2+3+…+20）2+（1+2+3+4+…+10）2
=-2102+552
=-44100+3025
=-41075．
点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：
1．若M=（a2+1）2-a2，N=（a+1）2（a-1）2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是（ ）
| A． | M＞N | B． | M＜N | C． | M=N | D． | 不能确定 |
如图，小玲把一张长方形纸片先剪去一个边长为x的正方形，之后又把剩下的纸片再剪去一个边长为y的正方形，如果再剪去一个正方形，则剪第三个正方形的边长是x-y．
16．某校组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位．设该校参加春游的人数为x人，则列出的方程正确的是（ ）
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