Question

18．已知x=2-$\sqrt{3}$，求$\frac{2{x}^{2}-2}{x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+（x+1）²的值．

Answer 1

分析 先利用因式分解得到原式=$\frac{2（x+1）（x-1）}{x+1}$-$\sqrt{（x-1）^{2}}$+x²+2x+1，再约分和利用二次根式的性质化简得到原式=2x-2-|x-1|+x²+2x+1，然后根据x的值去绝对值后合并，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x+1）（x-1）}{x+1}$-$\sqrt{（x-1）^{2}}$+x²+2x+1
=2x-2-|x-1|+x²+2x+1，
∵x=2-$\sqrt{3}$＜1，
∴原式=2x-2+x-1+x²+2x+1
=x²+5x-2
=（2-$\sqrt{3}$）²+5（2-$\sqrt{3}$）-2
=4-4$\sqrt{3}$+3+10-5$\sqrt{3}$-2
=15-9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．