Question

5．判断抛物线y=x²-4x-5是否与x轴有交点，有几个交点，请写出交点坐标，若有两个交点请求出两交点之间的距离．

Answer 1

分析 根据△＞0，即可判定该抛物线与x轴一定有两个交点，解方程x²-4x-5=0，即可求得x的值，得到交点坐标及两交点之间的距离．

解答 解：若抛物线与x轴有交点，则y=x²-4x-5=0；
∵△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-5）=36＞0
∴$x=\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}=\frac{4±6}{2}=2±3$，
∴抛物线与x轴有两个交点，两个交点的横坐标为-1和5，交点坐标为（-1，0）、（5，0）．
故两交点距离为|-1-5|=6．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及顶点坐标的求法，此题难度不大．