题目内容
16．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：
（1）A、B两点间的距离是6，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是-2；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是-3；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
分析 （1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x=（-5+1）÷2进而求出即可；
（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是-3；
（3）根据题意得方程，即可得到结论；
（4）分别根据①当点A和点B在点M同侧时，②当点A和点B在点M两侧时求出即可．
解答 解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，
∴AB=6，x的值是-2．
故答案为：6，-2；
（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是-3，
故答案为：-3；
（3）根据题意得：|x-（-5）|+|x-1|=8，
解得：x=-6或2；
∴当x为=-6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）设运动t分钟时，点M对应的数是-3t，点A对应的数是-5-t，点B对应的数是1-4t．
①当点A和点B在点M同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以-5-t=1-4t，解得t=2，符合题意．
②当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．
情况1：如果点A在点B左侧，MA=-3t-（-5-t）=5-2t．MB=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为PM=PN，所以5-2t=1-t，
解得t=4．
此时点A对应的数是-9，点B对应的数是-15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t-t-5=2t-5，MB=-3t-（1-4t）=t-1．
因为MA=MB，所以2t-5=t-1，
解得t=4．
此时点A对应的数是-9，点B对应的数是-15，点A在点B右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，4分钟或2分钟时点M到点A，点B的距离相等．
点评 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据A，B位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．
如图，∠C=∠D，AC=AD，求证：BC=BD．
| A． | $\frac{1}{4}$÷（-4）=4×（-4） | B． | -5÷（-$\frac{1}{2}$）=-5×（-2） | C． | 7-（-3）=7+3 | D． | 6-7=（+6）+（-7） |