题目内容
①30×30=900=900-0=302-02；
②29×31=899=900-1=302-12；
③28×32=896=900-4=302-22；
④27×33=891=900-9=302-32；
⑤26×34=884=900-16=302-42；
…
解答下列问题：
（1）请你写出第⑩个算式： ．
（2）直接写出（30+n）（30-n）= ，并利用整式的乘法法则进行验证．
（3）观察各等式的左边，从①到⑤，两个因数之和都是60，而它们的乘积却越来越 （填“大”或“小”），两个因数离30越远，它们的乘积就越 （填“大”或“小”），而两个因数离30越近，它们的乘积就越 （填“大”或“小”），当两个因数都是30时，它们的乘积最 （填“大”或“小”），此时的值为 ．
（4）根据上面的规律，若x+y=100，请直接写出xy的最大值．
②29×31=899=900-1=302-12；
③28×32=896=900-4=302-22；
④27×33=891=900-9=302-32；
⑤26×34=884=900-16=302-42；
…
解答下列问题：
（1）请你写出第⑩个算式：
（2）直接写出（30+n）（30-n）=
（3）观察各等式的左边，从①到⑤，两个因数之和都是60，而它们的乘积却越来越
（4）根据上面的规律，若x+y=100，请直接写出xy的最大值．
考点：因式分解的应用,规律型：数字的变化类
专题：
分析：（1）按照规律写出即可；
（2）根据（1）写即可解题；
（3）对比题干中给出等式可解题；
（4）根据题中给出规律可以求得xy的最大值．
（2）根据（1）写即可解题；
（3）对比题干中给出等式可解题；
（4）根据题中给出规律可以求得xy的最大值．
解答：解：（1）第⑩个算式为21×39=819=900-81=302-92；
（2）（30+n）（30-n）=302-n2，
（30+n）（30-n）=302-30n+30n-n23；
（3）对比等式左边可得答案为：小、小、大、大、900．
（4）根据上面规律x+y100时，xy有最大值为xy=50×50=2500．
（2）（30+n）（30-n）=302-n2，
（30+n）（30-n）=302-30n+30n-n23；
（3）对比等式左边可得答案为：小、小、大、大、900．
（4）根据上面规律x+y100时，xy有最大值为xy=50×50=2500．
点评：本题考查了学生对规律性数字变化的发现性，考查了学生对因式分解等式的计算能力，本题中发现等方差公式规律是解题的关键．
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