用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.且使长方形的宽是长的$\frac{5}{7}$.求长方形的长与宽．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的$\frac{5}{7}$，求长方形的长与宽．

分析首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①（长+宽）×2=60cm，②宽是长的$\frac{5}{7}$，根据等量关系列出方程组，再解即可．

解答解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=60}\\{y=\frac{5}{7}x}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=17.5}\\{y=12.5}\end{array}\right.$，
答：长方形的长为17.5cm，宽为12.5cm．

点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

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如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，△CDE是等边三角形，连接AE交BD于点F．求证：
（1）AF=2OF．
（2）FE=FB．

15．化简：
①$\frac{2m}{3n}$•（$\frac{3n}{p}$）²÷$\frac{mn}{{p}^{2}}$；
②$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a-1}$．

12．（1）解方程：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{{x^2}-1}}$=0；
（2）计算：3tan30°+（π-2013）⁰-$\sqrt{12}$-（$\frac{1}{2}}$）^-1．

19．解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）$\frac{y+1}{6}$-$\frac{2y-5}{4}$≥1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．

已知，如图，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．

如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN已知，
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN角平分线的定义，
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD已知，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是垂直．

如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（要求A₁，B₁，C₁三点都在格点上）．

如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）