Question

2．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证明．

解答 证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴DF平分∠EAC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．