Question

17．如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于O，∠BAD=60°．
（1）求对角线AC，BD的长；
（2）求菱形的面积．

Answer 1

分析 利用已知条件易求BD的长，再由勾股定理可求出AO的长，进而可求对角线AC的长，利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．

解答 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=10cm，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=10cm，
∵AC平分∠BAD，AC⊥BD，
∴∠BAC=30°，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，
在Rt△AOB中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴AC=2AO=10$\sqrt{3}$（cm）
（2）菱形的面积为：$\frac{1}{2}×10×10\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．