Question

8．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．下列说法：①BE=EC；②BF=FC；③EF⊥BC；④∠BEF=∠CEF，正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知条件证得△ABE≌△CDE，得到BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到结论．

解答 解：在△ABE与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠CED}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE=CE，①正确；
∵F是BC的中点，
∴BF=FC，②正确，EF⊥BC，③正确，∠BEF=∠CEF，④正确．
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些判定和性质定理是解题的关键．