Question

16．如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，且AD=AB，AC=AE，请判断BE和CD的关系并证明．

Answer 1

分析 BE=CD，BE⊥CD，求出∠DAC=∠BAE，证△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质推出即可．

解答 解：BE=CD，BE⊥CD，
理由如下：
∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠D=∠B，CD=BE，
∵∠D+∠AFD=90°，∠AFD=∠BFG，
∴∠ABG+∠BFG=90°，
∴∠BGF=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BE⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．