题目内容

如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=
3
，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
3
考点：垂径定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义
专题：压轴题
分析：作OH⊥PA于H，根据正弦的定义得到sin∠OPA=
OH
OP
，由于OP=3，则当OH最大时，即OH=OA=
3
时，∠OPA最大，所以sin∠OPA=
OH
OP
=
3
3
．
解答：解：作OH⊥PA于H，如图，
∵sin∠OPA=
OH
OP
，
∵OP=3，
∴当OH最大时，即OH=OA=
3
时，∠OPA最大，sin∠OPA最大，

此时sin∠OPA=
OH
OP
=
3
3
．

故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了锐角三角函数．
练习册系列答案
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某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg）
38  32  39  40  35  45  37  38  40  29
39  41  37  42  39  34  36  39  42  36
44  33  29  40  35  39  37  46  39  31
39  36  42  38  41  36  44  34  38  38
41  39  39  34  36  48  30  39  37  42
42  45  34  48  43  35  39  44  43  44
（1）填写频数分布表：
分组 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5
频数记录
 
 
 
 
频数
 
 
 
 
（2）根据上表绘制频数分布直方图．
伦敦与我们北京时间的时差是-8小时，我们今天上午七点半开始考试，此刻伦敦的时间为
 
．
已知．B在A的北偏东30°，则A在B的（　　）
A、南偏东30°
B、南偏东60°
C、南偏西30°
D、北偏西60°
D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）
如图1，为了测量小河的宽度，在河岸边任意取点A，再在河的另一边取点B、C，测得∠ABC=30°，∠ACD=60°，量得BC的长为12m．
（1）求小河的宽度；
（2）请再设计一种测量河宽的方案（测量工具不限），在图2中画出设计草图，并作简要说明．
下列关于反比例函数y=
2
x
的说法中，正确的是（　　）
A、它的图象在第二、四象限
B、点（-2，1）在它的图象上
C、当x＞0时，y随x的增大而减小
D、当x＜0时，y随x的增大而增大
下列运算正确的是（　　）
A、（-2a3）2=4a5
B、（a-b）2=a2-b2
C、
6a+1
3
=2a+1
D、-
b+1
a
=
-b-1
a
计算：9
1
2
+(
3
-1)0-(
1
5
)-1+(-64)
1
3
．

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