Question

15．化简：$\frac{2a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a+1}$．

Answer 1

分析 先将分子和分母能分解因式的进行因式分解，再约分，最后通分、约分可得结果．

解答 解：$\frac{2a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a+1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a+1}{a（a+1）}$-$\frac{a}{a（a+1）}$，
=$\frac{a+1}{a（a+1）}$，
=$\frac{1}{a}$．

点评 此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．