Question

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，若AB=1，则四边形DMNE面积为（　　）

A． 3

B． 3 2

C． 3 4

D． 3 8

Answer 1

∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD?sin∠DCM=

3

2

AC，CM=

1

2

AC．
同理，EN=

3

2

BC，CN=

1

2

BC，
∴S_梯形DMNE=

DM+EN

2

?MN=

3 2 AC+ 3 2 BC

2

?（

1

2

AC+

1

2

BC）=

3

4

AB×

1

2

AB=

3

8

．
故选D．