Question

如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD=BC，求证：BO=DO．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=

 

，

 

，
∠D=

 

，

 

．
在

 

中，

∴

 

≌

 

．
∴BO=DO

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据两直线平行，内错角相等和全等三角形的判定与性质分别填空即可．

解答：证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C，（　　），
∠D=∠B，（两直线平行，内错角相等）．
在△ADO和△CBO中，

∠A=∠C AD=BC ∠D=∠B

，
∴△ADO≌△CBO（ASA）．
∴BO=DO（全等三角形对应边相等）．
故答案为：∠C，（两直线平行，内错角相等），∠B，（两直线平行，内错角相等），△ADO和△CBO，△ADO，△CBO（ASA），（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．