Question

6．多项式x⁴+mx²+3x+4中含有一个因式x²-x+4，求m，并求另一个因式．

Answer 1

分析 首先将原式因式分解为（x²+ax+1）（x²-x+4），进而去括号合并同类项得出a，m的关系，即可求出答案．

解答 解：x⁴+mx²+3x+4
=（x²+ax+1）（x²-x+4）
=x⁴+ax³+x²-x³-ax²-x+4x²+4ax+4
=x⁴+（a-1）x³+（5-a）x²+（4a-b）x+4，
a-1=0，a=1
5-a=m，
m=4，
另一个因式为（x²+x+1）．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，熟练利用十字相乘法分解因式得出是解题关键．