Question

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A′的坐标（0，2），B′的坐标是（-4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值．

解答 解：∵点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），
∴OA=2，AB=4，
∵△A′B′O≌△ABO，
∵B（2，4），
∴A′的坐标为（0，2），B′的坐标是（-4，2）
∴A′B′的中点C（-2，2），
∵函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象过A′B′的中点C，
∴k=-2×2=-4，
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转的性质得出A′、B′的坐标是解题的关键．