Question

1．已知一元二次方程x²-3x+m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）首先根据方程有两个相等的实数根求出m的值，进而解方程求出方程的根．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=9-4m＞0，
∴m＜$\frac{9}{4}$；
（2）∵一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=9-4m=0，
∴m=$\frac{9}{4}$；
∴x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∴x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．