题目内容
4．在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法．类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
【尝试探索】
①经过三角形顶点的面积等分线有3条；
②平行四边形有无数条面积等分线．
【类比探究】
如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
【类比拓展】
如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方法．
【灵活运用】
请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线．
分析 尝试探索，①根据三角形的三条中线是面积等分线解答；
②根据平行四边形的中心对称图形解答即可；
类比探究，根据等底等高的两个三角形面积相等作图；
灵活运用，根据经过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分解答．
解答 
解：尝试探索，①三角形的三条中线是面积等分线，
∴经过三角形顶点的面积等分线有3条，
②∵平行四边形的中心对称图形，
∴经过对称中心的直线都是它的面积等分线，
∴平行四边形有无数条面积等分线，
故答案为：3；无数；
类比探究，如图1所示，经过两个矩形对角线的交点的直线是这个图形的一条面积等分线；
类比拓展，
如图2，
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于F，
∵△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴S△ABC=S△AEC，
∴S△ABH=S△HEC，
∴四边形ABCD的面积=△AED的面积，
∴△AED的中线AF是四边形ABCD的面积等分线；
灵活运用，如图3，
经过两圆圆心的直线O′O′′是这个图形的面积等分线．
点评 本题考查的是面积与等积变换，正确理解平面图形的一条面积等分线的定义，中心对称图形的概念以及三角形面积的计算公式是解题的关键．
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14．
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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）| A． | △ADE∽△ABC | B． | △ADE∽△ACD | C． | △ADE∽△DCB | D． | △DEC∽△CDB |