Question

如图，已知梯形OABC的底边D在x轴上，CB∥OA，BA⊥OA，过点C的双曲线y=

k

x

盘交OB于D，且OD：DB=1：2．若S_△BOC=3，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：延长BA交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F，根据三角形的面积公式得出△OAB的面积=△OBE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义得出△ODF的面积=△OCE的面积，则梯形DFAB的面积=△BOC的面积，再根据相似三角形的性质得出△OPF的面积=

1

8

梯形PFCB的面积，则

1

2

k=

3

8

，进而求出k的值．

解答：解：延长BA交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，
∵OD：DB=1：2，
∴OD：OB=1：3，
∴△ODF的面积=

1

8

梯形DFAB的面积=

1

8

△BOC的面积=

1

8

×3=

3

8

，
即

1

2

k=

3

8

，
解得k=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，点D在函数图象上运动，面积为定值．