Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，则BA′=BD-DA′=2，设A′E=x，则EA=x，BE=4-x，在Rt△BEA′中，根据勾股定理得到x²+2²=（4-x）²，然后解方程即可．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD=

AD2+AB2

=5，
∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，
∴DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，
∴BA′=BD-DA′=5-3=2，
设A′E=x，则EA=x，BE=4-x，
在Rt△BEA′中，
∵A′E²+BA′²=BE²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
即A′E的长为

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．